785(776). Электрическую лампу сопротивлением 240 Ом, рассчитанную на напряжение 120 В, надо питать от сети напряжением 220 В. Какой длины нихромовый проводник с площадью поперечного сечения 0,55 мм² надо включить последовательно с лампой?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти сопротивление, которое должен иметь проводник, чтобы снизить напряжение с 220 В до 120 В для лампы. Известно, что лампа рассчитана на напряжение 120 В и имеет сопротивление 240 Ом. Нам нужно найти длину нихромового проводника с площадью поперечного сечения 0,55 мм².

1. Определим силу тока, протекающего через лампу при её номинальном напряжении.
   По закону Ома: \( I = \frac{U_{лампы}}{R_{лампы}} \)
   \[ I = \frac{120 \text{ В}}{240 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А} \]
2. Определим общее напряжение, которое должно быть на последовательно соединённых лампе и проводнике.
   Общее напряжение сети — 220 В, а напряжение на лампе — 120 В. Следовательно, на проводник должно приходиться напряжение:
   \[ U_{проводника} = U_{сети} - U_{лампы} = 220 \text{ В} - 120 \text{ В} = 100 \text{ В} \]
3. Определим сопротивление, которое должен иметь проводник.
   Поскольку ток через лампу и проводник одинаков (последовательное соединение), используем закон Ома для проводника:
   \[ R_{проводника} = \frac{U_{проводника}}{I} = \frac{100 \text{ В}}{0.5 \text{ А}} = 200 \text{ Ом} \]
4. Найдем длину проводника.
   Формула для сопротивления проводника: \( R = \rho \frac{L}{S} \), где \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина проводника, \( S \) — площадь поперечного сечения.
   Из этой формулы выразим длину \( L \): \( L = \frac{R_{проводника} \cdot S}{\rho} \>.
   Удельное сопротивление нихрома \( \rho \) примерно равно \( 1.1 \times 10^{-6} \) Ом·м. Площадь поперечного сечения \( S = 0.55 \(\text{ мм}\)^2 = 0.55 \(\times\) 10^{-6} \(\text{ м}\)^2 \>.
   \[ L = \frac{200 \text{ Ом} \cdot (0.55 \times 10^{-6} \text{ м}^2)}{1.1 \times 10^{-6} \text{ Ом} · \text{м}} = \frac{200 · 0.55}{1.1} \text{ м} = \frac{110}{1.1} \text{ м} = 100 \text{ м} \]

Ответ: Длина нихромового проводника должна быть 100 метров.