785. Решите систему уравнений: б) \(\begin{cases}x^2+y^2=65,\\2x-y=15.\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(y\):

\(y=2x-15\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\(x^2+(2x-15)^2=65\),

\(x^2+4x^2-60x+225=65\),

\(5x^2-60x+160=0\).

Разделим уравнение на 5:

\(x^2-12x+32=0\).

Разложим на множители:

\((x-4)(x-8)=0\).

Отсюда \(x=4\) или \(x=8\).

Найдём соответствующие значения \(y\):

• при \(x=4\): \(y=2\cdot4-15=-7\);
• при \(x=8\): \(y=2\cdot8-15=1\).

Ответ: \((x;y)=(4;-7)\), \((8;1)\).