789. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство: 1) 3 11/15 < x/15 < 4; 2) 3 1/8 < 25/x < 8 1/3.

1) Умножим все части неравенства на 15. Поскольку 15 > 0, знаки неравенства не изменятся: \(56 < x < 60\). Натуральные числа между 56 и 60: 57, 58, 59.

2) Представим смешанные числа неправильными дробями: \(3\frac{1}{8}=\frac{25}{8}\), \(8\frac{1}{3}=\frac{25}{3}\). Так как \(x\) натуральное, \(x>0\). Разделив неравенство на 25, получим \(\frac{1}{8}<\frac{1}{x}<\frac{1}{3}\). Для положительных чисел это равносильно \(3<x<8\).

Ответ: 1) 57, 58, 59; 2) 4, 5, 6, 7.