Ответ:

Предлог благодаря сочетается с дательным падежом и указывает на причину, способствующую результату. Предлог из-за сочетается с родительным падежом и обычно называет причину препятствия или неудачи. Предлог по в предложении 3 обозначает причину и требует родительного падежа.

  1. Из-за сильных морозов Долговязову было трудно идти.
  2. Он дошёл до Москвы благодаря своей смётке и храбрости.
  3. Он не сдавался из-за трудностей в жизни.
  4. Благодаря помощи других учёных он поступил в Московский университет.
  5. Михаил Ломоносов стал великим учёным благодаря своей настойчивости.
  6. Иногда он не мог из-за трудных условий усвоения.
  7. Но благодаря помощи других учёных он продолжал учиться.
  8. Из-за невнимательности он допустил ошибку.
  9. Он долго не ходил на занятия из-за болезни.

В предложении 3 по смыслу подходит также конструкция «не сдавался несмотря на трудности», но такого предлога среди предложенных нет. Из предложенных вариантов нормативная вставка — «из-за» не подходит по смыслу; вероятно, в условии или изображении этот фрагмент распознан не полностью.