Ответ:
- Из-за сильных морозов Ломоносову было трудно идти.
- Он дошёл до Москвы благодаря своей мечте и упорству.
- Он не сдавался вопреки трудностям в жизни. В этом предложении ни один из предложенных предлогов не подходит: нормативное сочетание — «вопреки трудностям».
- Благодаря Ломоносову появился Московский университет.
- Михаил Ломоносов стал великим учёным благодаря своей настойчивости и любви к знаниям.
- Иногда он не мог учиться из-за трудных условий.
- Но благодаря помощи других учёных он продолжал учиться.
- Из-за невнимательности он допустил ошибку.
- Он долго не ходил на занятия из-за болезни.
«Благодаря» указывает на причину, приведшую к благоприятному результату; «из-за» обычно обозначает причину нежелательного события. В предложении 3 требуется предлог «вопреки», которого нет в указанном списке.
