79. Постройте график функции \(y=3-\dfrac{x-1}{x^2-x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Область определения: \(x\ne 0\) и \(x\ne 1\). При этих ограничениях дробь сокращается:

\[y=3-\frac{x-1}{x(x-1)}=3-\frac1x.\]

Это график гиперболы \(y=3-\frac1x\), из которого исключена точка при \(x=1\): \(y=3-1=2\). Асимптоты графика: \(x=0\) и \(y=3\); выколотая точка — \((1,2)\).

Для пересечения с прямой \(y=m\) решим уравнение \(m=3-\frac1x\). Значение \(m=3\) невозможно. При любом другом \(m\) получается \(x=\frac1{3-m}\), но при \(m=2\) выходит исключённое значение \(x=1\). Значит, горизонтальная прямая не пересекает график при \(m=3\) или \(m=2\).

График функции:

Ответ: \(m=2\) или \(m=3\).