Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Разложим каждую дробь на сумму дробей с линейными знаменателями.
Пусть \(\frac{5x-1}{x(x-1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}\). Тогда \(A(x-1)+Bx=5x-1\), откуда \(A=1\), \(B=4\).
\(\displaystyle \frac{5x-1}{x(x-1)}=\frac{1}{x}+\frac{4}{x-1}\).
Пусть \(\frac{7x-6}{(x+2)(x-3)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-3}\). Получаем \(A(x-3)+B(x+2)=7x-6\), поэтому \(A=4\), \(B=3\).
\(\displaystyle \frac{7x-6}{(x+2)(x-3)}=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-3}\).
Разложим знаменатель: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\).
Пусть \(\frac{4x+3}{(x-1)(x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}\). Тогда \(A+B=4\), \(A-B=3\), поэтому \(A=\frac{7}{2}\), \(B=\frac{1}{2}\).
\(\displaystyle \frac{4x+3}{x^2-1}=\frac{7}{2(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)}\).
Разложим знаменатель: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\).
Получаем \(A+B=1\), \(A-B=\frac{2}{5}\), откуда \(A=\frac{7}{10}\), \(B=\frac{3}{10}\).
\(\displaystyle \frac{x+2}{x^2-25}=\frac{7}{10(x-5)}+\frac{3}{10(x+5)}\).
Разложим знаменатель: \(x^2-36=(x-6)(x+6)\).
Получаем \(A+B=1\), \(A-B=\frac{14}{3}\), откуда \(A=\frac{17}{6}\), \(B=-\frac{11}{6}\).
\(\displaystyle \frac{x+28}{x^2-36}=\frac{17}{6(x-6)}-\frac{11}{6(x+6)}\).
Разложим знаменатель: \(x^2+10x+24=(x+4)(x+6)\).
Пусть \(\frac{3x-4}{(x+4)(x+6)}=\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x+6}\). Тогда \(A+B=3\), \(6A+4B=-4\), поэтому \(A=-8\), \(B=11\).
\(\displaystyle \frac{3x-4}{x^2+10x+24}=-\frac{8}{x+4}+\frac{11}{x+6}\).
Ответ: а) \(\frac{1}{x}+\frac{4}{x-1}\); б) \(\frac{4}{x+2}+\frac{3}{x-3}\); в) \(\frac{7}{2(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)}\); г) \(\frac{7}{10(x-5)}+\frac{3}{10(x+5)}\); д) \(\frac{17}{6(x-6)}-\frac{11}{6(x+6)}\); е) \(-\frac{8}{x+4}+\frac{11}{x+6}\).
