Ответ:

В пословице «В шутку сказано, да всерьёз задумано» слово всерьёз означает «не в шутку, с серьёзным намерением». В пословице «Время тесно, а врозь скучно» слово «тесно» употреблено переносно: времени мало, оно ограничено, а «врозь» значит «порознь».

Антонимы встречаются в пословицах 1, 2, 5 и 7: «в шутку — всерьёз», «тесно — врозь», «худой — доброй», «весна — осень».

Синонимы встречаются в пословицах 3 и 6: «лодырь — бездельник», «дорога — путь». В пословице 4 слова «мир» и «люди» не являются синонимами: здесь «мир» означает общество, а выражение говорит, что среди людей всегда найдутся добрые.

Омонимы употреблены в пословице 5: «мир» означает согласие, отсутствие ссоры; это не то же значение, что «мир» в смысле окружающего мира или общества.

Для письма по памяти можно выучить: «Худой мир лучше доброй ссоры». «Весна красна цветами, а осень плодами».