Ответ:
1) Песок блестит на солнце тёплым, жёлтым блеском, и на его бархате прозрачные здания подобны тонким вышивкам из белого шёлка. Союз и соединяет части сложносочинённого предложения; значение — одновременность событий.
Грамматические основы: песок блестит; здания подобны. Схема: [П —], и [П —].
2) Тёплый ветер гуляет по траве, гнёт деревья и поднимает пыль. Это простое предложение с однородными сказуемыми; союз и соединяет однородные члены.
Грамматическая основа: ветер гуляет, гнёт, поднимает. Схема: [О, О и О].
3) О, Север, Север-чародей, иль я тобою околдован, иль в самом деле я прикован к гранитной полосе твоей. Союз иль...иль выражает разделительные отношения: выбор, предположение.
Основы: я околдован; я прикован.
4) Уже давно рассвело, а лампа всё горела. Союз а выражает противопоставление.
Схема: [безл.], а [—].
5) Была зима на дворе, но все последние дни стояла оттепель. Союз но выражает противопоставление.
6) Огонь в лампе дрогнул, потускнел, но через минуту снова разгорелся. Союз но выражает противопоставление.
7) То ветер подует и тронет верхушки, то лягушки зашелестят в прошлогодней траве, то за стеной часы пробьют четверть. Повторяющийся союз то...то выражает чередование событий.
8) Только иволги кричат да кукушки отсчитывают кому-то непрожитые годы. Союз да употреблён в значении и; он соединяет однородные сказуемые.
9) Веселее и громче всех смеялся студент, но уже скорее всех и перестал. Союз но выражает противопоставление.
10) В короткие зимние дни здесь рано спускается сумрак, зато в начале лета неделями длятся белые ночи. Слово зато выражает противопоставление. Правописание: немеркнущие — слитно, так как нет противопоставления.
11) Мыло серо, зато моет бело. Союз зато выражает противопоставление.
Схема: [—], зато [—].
Ответ: в предложениях 1, 4 и 11 части соединены сочинительными союзами; предложение 2 является простым, осложнённым однородными сказуемыми.
