79. Решите неравенства: а) \(\log_2(4^x-5\cdot2^x+8)>2\); б) \((\log_{0.5}x)^2+6\ge5\log_{0.5}x\); в) \((\lg x)^2\ge\lg x+2\).

а) Положим \(t=2^x>0\). Тогда условие равносильно \(t^2-5t+8>4\), то есть \((t-1)(t-4)>0\). Следовательно, \(04\).

Ответ: \(x<0\) или \(x>2\).

б) Обозначим \(y=\log_{0.5}x\), где \(x>0\). Получаем \(y^2-5y+6\ge0\), то есть \((y-2)(y-3)\ge0\). Поэтому \(y\le2\) или \(y\ge3\). Поскольку основание логарифма меньше 1, это даёт \(x\ge\frac14\) или \(0

Ответ: \(x\in(0,\frac18]\cup[\frac14,+\infty)\).

в) Положим \(y=\lg x\), где \(x>0\). Тогда \(y^2-y-2\ge0\), то есть \((y+1)(y-2)\ge0\). Значит, \(y\le-1\) или \(y\ge2\).

Ответ: \(x\in(0,0.1]\cup[100,+\infty)\).