79. Решите уравнение: 1) x³-3x² - 4x + 12 = 0; 2) x³ - 2x² – 3x + 6 = 0.

Решение первого уравнения:

1) \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\)

1. Группировка: Сгруппируем слагаемые: \( (x^3 - 3x^2) + (-4x + 12) = 0 \)
2. Вынесение общего множителя: Из первой группы вынесем \( x^2 \), из второй — \( -4 \): \( x^2(x - 3) - 4(x - 3) = 0 \)
3. Вынесение общего множителя \( (x - 3) \): \( (x - 3)(x^2 - 4) = 0 \)
4. Разложение на множители: Второе выражение — это разность квадратов \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \). Получаем: \( (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \)
5. Находим корни: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x - 3 = 0 \) или \( x - 2 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \)
6. Итоговые корни: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = 2 \), \( x_3 = -2 \)

Решение второго уравнения:

2) \(x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0\)

1. Группировка: Сгруппируем слагаемые: \( (x^3 - 2x^2) + (-3x + 6) = 0 \)
2. Вынесение общего множителя: Из первой группы вынесем \( x^2 \), из второй — \( -3 \): \( x^2(x - 2) - 3(x - 2) = 0 \)
3. Вынесение общего множителя \( (x - 2) \): \( (x - 2)(x^2 - 3) = 0 \)
4. Находим корни: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x - 2 = 0 \) или \( x^2 - 3 = 0 \)
5. Итоговые корни: \( x_1 = 2 \). Для \( x^2 - 3 = 0 \) имеем \( x^2 = 3 \), откуда \( x = \pm \sqrt{3} \). Таким образом, \( x_2 = \sqrt{3} \), \( x_3 = -\sqrt{3} \)

Ответ:

• 1) \( x = 3, x = 2, x = -2 \)
• 2) \( x = 2, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3} \)