79. Упростите: а) $\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+ g\alpha$; б) $\frac{1}{1+\cos\alpha}+\frac{1}{1-\cos\alpha}$; в) $\ctg^2\beta(\cos^2\beta-1)+1$; г) $\frac{ g\beta+1}{1+\ctg\beta}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 79. Упростите: а) $\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+ g\alpha$; б) $\frac{1}{1+\cos\alpha}+\frac{1}{1-\cos\alpha}$; в)…$ Фото задания

79. Упростите: а) $\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+ g\alpha$; б) $\frac{1}{1+\cos\alpha}+\frac{1}{1-\cos\alpha}$; в) $\ctg^2\beta(\cos^2\beta-1)+1$; г) $\frac{ g\beta+1}{1+\ctg\beta}$.

Accepted Answer

а) Представим $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$: $\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+ g\alpha=\frac{1-\sin\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{\cos\alpha}$.
б) Складываем дроби: $\frac{1}{1+\cos\alpha}+\frac{1}{1-\cos\alpha}=\frac{2}{1-\cos^2\alpha}=\frac{2}{\sin^2\alpha}$.
в) Используем $\cos^2\beta-1=-\sin^2\beta$ и $\ctg^2\beta=\frac{\cos^2\beta}{\sin^2\beta}$: $\ctg^2\beta(\cos^2\beta-1)+1=-\cos^2\beta+1=\sin^2\beta$.
г) Подставляем $\ctg\beta=\frac{1}{ g\beta}$: $\frac{ g\beta+1}{1+\ctg\beta}=\frac{ g\beta+1}{1+1/ g\beta}= g\beta$.

Ответ: а) $\frac{1}{\cos\alpha}$; б) $\frac{2}{\sin^2\alpha}$; в) $\sin^2\beta$; г) $ g\beta$.

79. Упростите: а) \(\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}+ g\alpha\); б) \(\frac{1}{1+\cos\alpha}+\frac{1}{1-\cos\alpha}\); в) \(\ctg^2\beta(\cos^2\beta-1)+1\); г) \(\frac{ g\beta+1}{1+\ctg\beta}\).

Ответ: