Ответ:
Условие противоречиво: перечислены четыре профессии для пяти человек, а далее упоминается инженер, которого нет в первоначальном перечне. Кроме того, указанных сведений недостаточно, чтобы однозначно распределить профессии между членами семьи. Поэтому назвать профессию каждого по этому условию нельзя.
Нужно уточнить полный список профессий и, вероятно, недостающие сведения или исправить формулировку про инженера.
