79. В треугольнике АВС, изображенном на рисунке, \angle A = 90^{\circ}, AB = 5 см, BC = 13 см. Найдите радиус окружности с центром С, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку. Решение. По условию задачи окружность __________ и прямая __________ имеют только одну общую точку. Если бы радиус окружности был меньше расстояния от точки __________ до прямой АВ, то окружности и прямая имели бы __________ общих точек. Если бы радиус __________ окружности __________ был больше расстояния от точки __________ __________ , то окружность и прямая

Решение:

• В треугольнике ABC, угол A равен 90 градусов, AB = 5 см, BC = 13 см.
• Найдем длину стороны AC по теореме Пифагора: AC² = BC² - AB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144. Следовательно, AC = \sqrt{144} = 12 см.
• Окружность с центром C имеет с прямой AB только одну общую точку. Это означает, что прямая AB является касательной к окружности.
• Расстояние от центра окружности (точки C) до касательной (прямой AB) равно радиусу окружности.
• Поскольку угол A равен 90 градусов, отрезок AC перпендикулярен отрезку AB. Длина отрезка AC является расстоянием от точки C до прямой AB.
• Следовательно, радиус окружности равен длине отрезка AC.

Ответ:

• По условию задачи окружность касательная и прямая AB имеют только одну общую точку.
• Если бы радиус окружности был меньше расстояния от точки C до прямой АВ, то окружности и прямая имели бы 0 общих точек.
• Если бы радиус окружности C был больше расстояния от точки C до прямой AB, то окружность и прямая имели бы две общие точки.
• Радиус окружности равен расстоянию от центра C до прямой AB, которое равно длине отрезка AC.

Ответ: 12 см