79. Во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличивается в 2 раза?

Решение задачи

Привет! Давай разберёмся, как изменится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличится в 2 раза.

Что такое кинетическая энергия?

Кинетическая энергия — это энергия движения. Она зависит от массы тела и его скорости. Формула для кинетической энергии выглядит так:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где:

• \( E_k \) — кинетическая энергия
• \( m \) — масса тела
• \( v \) — скорость тела

Что происходит со скоростью?

По условию задачи, скорость тела увеличивается в 2 раза. Это значит, что новая скорость \( v_2 \) будет в 2 раза больше начальной скорости \( v_1 \).

\( v_2 = 2 · v_1 \)

Как это влияет на кинетическую энергию?

Давай посмотрим, как изменится кинетическая энергия. Обозначим начальную кинетическую энергию как \( E_{k1} \) и конечную как \( E_{k2} \).

Начальная кинетическая энергия:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 \]

Конечная кинетическая энергия (когда скорость стала \( v_2 = 2v_1 \)):

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m (2v_1)^2 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m (4 v_1^2) = 4 · \left( \frac{1}{2} m v_1^2 \right) \]

Обрати внимание, что выражение в скобках — это начальная кинетическая энергия \( E_{k1} \).

\[ E_{k2} = 4 · E_{k1} \]

Вывод:

Кинетическая энергия увеличится в 4 раза, потому что она пропорциональна квадрату скорости.

Ответ: Кинетическая энергия увеличится в 4 раза.