79. Вычислить: 1) $(2^{5/3}\cdot 3^{-1/3}-3^{5/3}\cdot 2^{-1/3})\cdot\sqrt[3]{6}$; 2) $(5^{1/4}:2^{3/4}-2^{1/4}:5^{3/4})\cdot\sqrt[4]{1000}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 79. Вычислить: 1) $(2^{5/3}\cdot 3^{-1/3}-3^{5/3}\cdot 2^{-1/3})\cdot\sqrt[3]{6}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Распределим множитель и объединим степени с одинаковыми основаниями:

$(2^{5/3}\cdot 3^{-1/3})\cdot 6^{1/3}-(3^{5/3}\cdot 2^{-1/3})\cdot 6^{1/3}=2^{5/3+1/3}-3^{5/3+1/3}=2^2-3^2=4-9=-5.$

2) Представим $1000=2^3\cdot5^3$ и объединим степени:

$\frac{5^{1/4}}{2^{3/4}}(2^3\cdot5^3)^{1/4}-\frac{2^{1/4}}{5^{3/4}}(2^3\cdot5^3)^{1/4}=5^{1/4+3/4}2^{3/4-3/4}-2^{1/4+3/4}5^{3/4-3/4}=5-2=3.$

Ответ: 1) −5; 2) 3.

79. Вычислить: 1) \((2^{5/3}\cdot 3^{-1/3}-3^{5/3}\cdot 2^{-1/3})\cdot\sqrt[3]{6}\); 2) \((5^{1/4}:2^{3/4}-2^{1/4}:5^{3/4})\cdot\sqrt[4]{1000}\).