797. Груз, масса которого 1,2 кг, ученик равномерно переместил к вершине наклонной плоскости длиной 0,8 м и высотой 0,2 м. При этом перемещении сила, направленная параллельно линии наклона плоскости, была равна 5,4 Н. Какой результат должен получить ученик при вычислении КПД установки?

Решение:

Для вычисления КПД наклонной плоскости необходимо знать работу, совершённую для подъёма груза (полезная работа), и работу, совершённую силой при перемещении груза (полная работа).

Дано:

• Масса груза \( m = 1,2 \) кг
• Длина наклонной плоскости \( l = 0,8 \) м
• Высота наклонной плоскости \( h = 0,2 \) м
• Сила, приложенная к грузу \( F = 5,4 \) Н

Найти:

• КПД установки (\( \eta \))

1. Расчёт полезной работы (A_пол):

Полезная работа — это работа по подъёму груза на высоту. Для этого нам нужно знать силу тяжести, действующую на груз, и высоту, на которую он поднимается. Сила тяжести \( P = mg \), где \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \) м/с²).

\[ A_{пол} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h \]

\[ A_{пол} = 1,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,2 \text{ м} = 2,4 \text{ Дж} \]

2. Расчёт полной работы (A_полн):

Полная работа — это работа, совершённая силой \( F \) при перемещении груза по наклонной плоскости на расстояние \( l \).

\[ A_{полн} = F \cdot l \]

\[ A_{полн} = 5,4 \text{ Н} \cdot 0,8 \text{ м} = 4,32 \text{ Дж} \]

3. Расчёт КПД (\( \eta \)):

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется по формуле:

\[ \eta = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \cdot 100\% \]

\[ \eta = \frac{2,4 \text{ Дж}}{4,32 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,5555 \cdot 100\% \approx 55,6\% \]

Ответ: Ученик должен получить результат около 55,6%.