7д - линейные уравнения с двумя переменными

Основные понятия:

Линейное уравнение с двумя переменными - это уравнение вида ax + by = c, где x и y - переменные, а a, b, c - некоторые числа (коэффициенты).

Пример:

Дано уравнение ax + by = c.

Если a = 3, b = 4, c = 12, то уравнение принимает вид:

3x + 4y = 12

Задание №3: Запишите линейное уравнение с двумя переменными, если:

1. a = 5, b = 4, c = 7 → 5x + 4y = 7
2. a = 2, b = -6, c = 8 → 2x - 6y = 8
3. a = -7, b = -3, c = 17 → -7x - 3y = 17
4. b = 8, a = -5, c = 3 → -5x + 8y = 3
5. c = -5, b = 6, a = 2 → 2x + 6y = -5

Решение линейных уравнений с двумя переменными

Решить линейное уравнение с двумя переменными - значит найти пары значений (x; y), которые обращают это уравнение в верное равенство.

Пример:

Уравнение: x - y = 5.

Примеры решений (пар (x; y)):

• (9; 4) → 9 - 4 = 5 (верно)
• (17; 12) → 17 - 12 = 5 (верно)
• (89; 84) → 89 - 84 = 5 (верно)
• (7,95; 2,95) → 7.95 - 2.95 = 5 (верно)
• (-1; -6) → -1 - (-6) = -1 + 6 = 5 (верно)
• (4,5; -0,5) → 4.5 - (-0.5) = 4.5 + 0.5 = 5 (верно)
• (3,9; -1,1) → 3.9 - (-1.1) = 3.9 + 1.1 = 5 (верно)
• (0; -5) → 0 - (-5) = 5 (верно)
• (-181; -186) → -181 - (-186) = -181 + 186 = 5 (верно)

Что значит решить уравнение с двумя переменными?

Это значит найти все пары чисел (x; y), которые удовлетворяют данному уравнению.