7 У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4 2. умножь на 3 Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая увеличивает число в 3 раза. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 103, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12121 - это алгоритм: прибавь 4 умножь на 3 прибавь 4 умножь на 3 прибавь 4, который преобразует число 2 в число 70.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:

Для решения этой задачи будем действовать от обратного, начиная с числа 103 и пытаясь прийти к числу 3, используя обратные операции.

Обратные операции:

• Если команда была "прибавь 4", то обратная - "вычти 4".
• Если команда была "умножь на 3", то обратная - "раздели на 3".

Начинаем с 103:

1. 103. Можно ли разделить на 3? Нет (103 / 3 = 34.33). Значит, последняя операция не могла быть "умножь на 3".
2. Пробуем вычесть 4: 103 - 4 = 99. (Это команда 1).
3. Теперь у нас есть 99. Можно ли разделить на 3? Да. 99 / 3 = 33. (Это команда 2).
4. Теперь у нас есть 33. Можно ли разделить на 3? Да. 33 / 3 = 11. (Это команда 2).
5. Теперь у нас есть 11. Можно ли разделить на 3? Нет. Пробуем вычесть 4: 11 - 4 = 7. (Это команда 1).
6. Теперь у нас есть 7. Можно ли разделить на 3? Нет. Пробуем вычесть 4: 7 - 4 = 3. (Это команда 1).

Мы получили число 3. Алгоритм получился такой: 1, 2, 2, 1, 1. Всего 5 команд.

Чтобы получить прямой алгоритм, нужно перевернуть последовательность обратных команд и заменить их на исходные:

1. Исходная команда 1: прибавь 4.
2. Исходная команда 2: умножь на 3.

Начинаем с 3:

1. 3 + 4 = 7 (команда 1)
2. 7 + 4 = 11 (команда 1)
3. 11 * 3 = 33 (команда 2)
4. 33 * 3 = 99 (команда 2)
5. 99 + 4 = 103 (команда 1)

Алгоритм: 11221.

Проверим еще раз, обратным методом, чтобы убедиться:

1. 103. Не делится на 3. Вычитаем 4: 103 - 4 = 99. (Команда 1).
2. 99. Делится на 3: 99 / 3 = 33. (Команда 2).
3. 33. Делится на 3: 33 / 3 = 11. (Команда 2).
4. 11. Не делится на 3. Вычитаем 4: 11 - 4 = 7. (Команда 1).
5. 7. Не делится на 3. Вычитаем 4: 7 - 4 = 3. (Команда 1).

Получили 3. Алгоритм: 12211. Это тоже 5 команд.

Давайте рассмотрим другой вариант, возможно, на шаге 4 мы могли бы выбрать другую команду.

От 103:

1. 103 - 4 = 99 (Команда 1)
2. 99 / 3 = 33 (Команда 2)
3. 33 - 4 = 29 (Команда 1) - это не приводит к быстрому результату, так как 29 не делится на 3 и 29-4=25, 25-4=21, 21/3=7, 7-4=3. Это 121111 - 6 команд, что больше 5.

Вернемся к варианту 12211:

3 + 4 = 7 (1)

7 + 4 = 11 (1)

11 * 3 = 33 (2)

33 * 3 = 99 (2)

99 + 4 = 103 (1)

Алгоритм: 11221.

Проверим второй вариант:

3 * 3 = 9 (2)

9 + 4 = 13 (1)

13 * 3 = 39 (2)

39 + 4 = 43 (1)

43 + 4 = 47 (1) - не 103

Попробуем еще:

3 * 3 = 9 (2)

9 * 3 = 27 (2)

27 + 4 = 31 (1)

31 * 3 = 93 (2)

93 + 4 = 97 (1) - не 103

Попробуем:

3 * 3 = 9 (2)

9 * 3 = 27 (2)

27 * 3 = 81 (2)

81 + 4 = 85 (1) - не 103

Попробуем:

3 + 4 = 7 (1)

7 * 3 = 21 (2)

21 + 4 = 25 (1)

25 * 3 = 75 (2)

75 + 4 = 79 (1) - не 103

Попробуем:

3 + 4 = 7 (1)

7 + 4 = 11 (1)

11 + 4 = 15 (1)

15 * 3 = 45 (2)

45 * 3 = 135 (2) - не 103

Вернемся к первому найденному алгоритму 11221.

3 + 4 = 7 (1)

7 + 4 = 11 (1)

11 * 3 = 33 (2)

33 * 3 = 99 (2)

99 + 4 = 103 (1)

Этот алгоритм состоит из 5 команд и приводит к нужному результату.

Ответ: 11221