7x-4/2x+3)=4(x-2)-5(x+4)

Решение:

Для решения данного уравнения приведём его к более простому виду. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

\( 4(x-2) - 5(x+4) = 4x - 8 - 5x - 20 = -x - 28 \)

Теперь запишем уравнение в следующем виде:

\( \frac{7x-4}{2x+3} = -x - 28 \)

Умножим обе части уравнения на знаменатель \( (2x+3) \), при условии, что \( 2x+3 \neq 0 \), то есть \( x \neq -\frac{3}{2} \):

\( 7x - 4 = (-x - 28)(2x+3) \)

Раскроем скобки в правой части:

\( (-x - 28)(2x+3) = -x(2x) - x(3) - 28(2x) - 28(3) = -2x^2 - 3x - 56x - 84 = -2x^2 - 59x - 84 \)

Теперь перенесём все члены уравнения в левую часть:

\( 7x - 4 = -2x^2 - 59x - 84 \)

\( 2x^2 + 59x + 7x - 4 + 84 = 0 \)

\( 2x^2 + 66x + 80 = 0 \)

Разделим всё уравнение на 2:

\( x^2 + 33x + 40 = 0 \)

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

\( a = 1, b = 33, c = 40 \)

\( D = b^2 - 4ac = 33^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 1089 - 160 = 929 \)

Найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-33 + \sqrt{929}}{2 \cdot 1} = \frac{-33 + \sqrt{929}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-33 - \sqrt{929}}{2} \]

Проверим условие \( x \neq -\frac{3}{2} \). Так как \( \sqrt{929} \) не является целым числом, корни не равны \( -\frac{3}{2} \).

Ответ: \( x_1 = \frac{-33 + \sqrt{929}}{2}, x_2 = \frac{-33 - \sqrt{929}}{2} \).