8^0.36

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Представим десятичную дробь \( 0.36 \) в виде обыкновенной дроби:

\[ 0.36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25} \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ 8^{0.36} = 8^{\frac{9}{25}} \]

Перепишем основание степени \( 8 \) как степень двойки:

\[ 8 = 2^3 \]

Подставим это в выражение:

\[ (2^3)^{\frac{9}{25}} \]

Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 2^{3 \cdot \frac{9}{25}} = 2^{\frac{27}{25}} \]

Это можно также записать как:

\[ 2^{1 + \frac{2}{25}} = 2^1 \cdot 2^{\frac{2}{25}} = 2 \cdot \sqrt[25]{2^2} = 2 \cdot \sqrt[25]{4} \]

Для получения числового значения, можно воспользоваться калькулятором. Приближённое значение:

\[ 8^{0.36} \approx 2.06558 \]

Ответ: \( 2^{\frac{27}{25}} \) или \( 2 \cdot \sqrt[25]{4} \). Приближённо \( 2.06558 \).