8) \(0{,}5^{2x}+1{,}5\cdot 0{,}5^x-1=0\)

Положим \(t=0{,}5^x\). Так как основание степени положительно, \(t>0\), а \(0{,}5^{2x}=t^2\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2+1{,}5t-1=0\).

\(D=1{,}5^2+4=6{,}25\), поэтому \(t=\frac{-1{,}5\pm2{,}5}{2}\). Корни: \(t=0{,}5\) и \(t=-2\). Условию \(t>0\) удовлетворяет только \(t=0{,}5\).

Тогда \(0{,}5^x=0{,}5=0{,}5^1\), следовательно, \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).