8. (1 балл) Найдите корень уравнения: log2(x-3) = 6.

Решение:

Чтобы найти корень уравнения \( \log_2(x-3) = 6 \), нужно вспомнить определение логарифма: \( \log_a b = c \) означает \( a^c = b \).

Применяя это к нашему уравнению, получаем:

\[ 2^6 = x-3 \]

Теперь вычислим \( 2^6 \):

\[ 64 = x-3 \]

Чтобы найти \( x \), добавим 3 к обеим частям уравнения:

\[ x = 64 + 3 \]

\[ x = 67 \]

Проверим решение: \( \log_2(67-3) = \log_2(64) = 6 \). Решение верное.

Ответ: 67