8. (1 балл) Решите уравнение: log_4(3x-5) = -3.

Решение:

1. Перепишем логарифмическое уравнение в показательную форму. По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).
2. В данном случае \( b = 4 \), \( c = -3 \), \( a = 3x - 5 \).
3. Получаем: \( 4^{-3} = 3x - 5 \).
4. Вычислим \( 4^{-3} \): \( 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} \).
5. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{1}{64} = 3x - 5 \).
6. Решаем линейное уравнение:
• \( 3x = 5 + \frac{1}{64} \)
• \( 3x = \frac{5 \cdot 64}{64} + \frac{1}{64} \)
• \( 3x = \frac{320}{64} + \frac{1}{64} \)
• \( 3x = \frac{321}{64} \)
• \( x = \frac{321}{64 \cdot 3} \)
• \( x = \frac{107}{64} \)

Ответ: \( x = \frac{107}{64} \).