Решение:
Деепричастный оборот должен относиться к подлежащему. В данном случае подлежащим является слово «история» или «возможность», а деепричастный оборот «изучая историю» относится к тому, кто изучает. Таким образом, подлежащим должен быть субъект действия.
- Изучая историю, понадобилось много времени. (Нельзя изучать историю, чтобы ей понадобилось время).
- Изучая историю, современники усваивают уроки прошлого. (Правильно: мы, изучая историю, усваиваем уроки прошлого).
- Изучая историю, есть возможность гордиться её прошлым. (Нельзя изучать историю, чтобы была возможность).
- Изучая историю, это помогает лучше понять настоящее. (Нельзя изучать историю, чтобы «это» помогало).
Ответ: 2.