8) \( 1 \frac{1}{3} : 5 \frac{2}{9} = x : 4,7 \)

Решение:

Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. \( 5 \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{47}{9} \)

Теперь исходное уравнение выглядит так:

\( \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = x : 4,7 \)

Выполним деление дробей:

\( \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{47} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 47} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 47} = \frac{12}{47} \)

Преобразуем десятичную дробь \( 4,7 \) в обыкновенную:

\( 4,7 = 4 \frac{7}{10} = \frac{47}{10} \)

Исходное уравнение стало:

\( \frac{12}{47} = x : \frac{47}{10} \)

Выразим \( x \):

\( x = \frac{12}{47} \cdot \frac{47}{10} \)

Сократим \( 47 \):

\( x = \frac{12}{10} \)

Упростим дробь:

\( x = \frac{6}{5} \)

Переведем дробь в десятичную:

\( x = 1,2 \)

Ответ: x = 1,2