8.1 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [1; 10].

Решение:

Точки максимума функции \( f(x) \) на графике производной \( f'(x) \) соответствуют точкам, где график \( f'(x) \) пересекает ось \( x \) с отрицательного значения на положительное, или где \( f'(x) \) меняет знак с минуса на плюс.

Рассмотрим график \( f'(x) \) на интервале \( [1; 10] \).

На интервале \( [1; 10] \) график \( f'(x) \) пересекает ось \( x \) в одной точке (приблизительно \( x \) = 2.5), где он переходит с отрицательного значения на положительное. Это соответствует точке минимума для \( f(x) \).

Других точек, где \( f'(x) \) меняет знак с плюса на минус (точки максимума \( f(x) \)), на данном отрезке нет. Хотя график \( f'(x) \) поднимается выше нуля, он не пересекает ось \( x \) с положительного значения на отрицательное.

Ответ: 0