8. 1. Сократите дробь \(\frac{35f^2}{45f}\). 2. Выполните действия: \(\frac{16-56k}{12-21k}+\frac{49k^2}{12-21k}\). 3. Выполните действия: \(\frac{16n^6}{12n^3-3}+\frac{1}{3-12n^3}\). 4. Приведите к общему знаменателю дроби \(\frac{2y}{(5s+1)^2}\) и \(\frac{8a}{5s+1}\). 5. Выполните действия: \(\frac{5b}{8k}+\frac{4k}{7b}\). 6. Выполните действия: \(\frac{36s^9}{d^4}\cdot\frac{d^4}{28s^6}\). 7. Выполните деление: \(\frac{8kh}{9f}:\frac{kh^2}{3f^2}\).

Сокращаем коэффициенты и степень \(f\): \(\frac{35f^2}{45f}=\frac{7f}{9}\), где \(f\ne0\).

Объединяем числители и раскладываем на множители:

\(\frac{16-56k+49k^2}{12-21k}=\frac{(7k-4)^2}{-3(7k-4)}=\frac{4-7k}{3}\), где \(k\ne\frac47\).

Учитывая, что \(3-12n^3=-(12n^3-3)\), получаем:

\(\frac{16n^6-1}{12n^3-3}=\frac{(4n^3-1)(4n^3+1)}{3(4n^3-1)}=\frac{4n^3+1}{3}\), где \(12n^3-3\ne0\).

Общий знаменатель — \((5s+1)^2\). Вторую дробь домножаем на \(5s+1\):

\(\frac{2y}{(5s+1)^2}\) и \(\frac{8a(5s+1)}{(5s+1)^2}\).

Общий знаменатель — \(56bk\):

\(\frac{5b}{8k}+\frac{4k}{7b}=\frac{35b^2+32k^2}{56bk}\), где \(b\ne0\), \(k\ne0\).

Сокращаем \(d^4\) и степени \(s\):

\(\frac{36s^9}{d^4}\cdot\frac{d^4}{28s^6}=\frac{36s^3}{28}=\frac{9s^3}{7}\), где \(s\ne0\), \(d\ne0\).

Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители:

\(\frac{8kh}{9f}:\frac{kh^2}{3f^2}=\frac{8kh}{9f}\cdot\frac{3f^2}{kh^2}=\frac{8f}{3h}\), где \(k\ne0\), \(h\ne0\), \(f\ne0\).