8. 1. Ученик провёл исследование зависимости максимальной силы трения покоя от силы реакции опоры. По результатам эксперимента он построил график (рис. 56). Какое значение для коэффициента трения получил ученик? 2. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3. 3. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить. Получите формулу для определения пути, пройденного до остановки. Рассчитайте по этой формуле тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения 0,6.

1. Максимальная сила трения покоя связана с реакцией опоры формулой \(F_{\text{тр max}}=\mu N\). По графику, например, при \(N=2\) Н сила трения равна \(1\) Н.

Тогда \(\mu=F_{\text{тр max}}/N=1/2=0.5\).

Ответ: \(\mu=0.5\).

2. Коробка движется равномерно, поэтому горизонтальная составляющая натяжения уравновешивает силу трения: \(T\cos 60^\circ=F_{\text{тр}}\). Сила трения равна \(\mu N\), а реакция опоры \(N=mg-T\sin 60^\circ\).

Подставим эти выражения в условие равновесия по горизонтали: \(T\cos 60^\circ=\mu(mg-T\sin 60^\circ)\).

Отсюда \(m=\frac{T\cos 60^\circ/\mu+T\sin 60^\circ}{g}\). При \(T=12\) Н, \(\mu=0.3\), \(g=9.8\) м/с² получаем \(m\approx\frac{20+10.39}{9.8}\approx3.1\) кг.

Ответ: масса коробки приблизительно \(3.1\) кг.

3. Скорость автомобиля: \(54\) км/ч \(=15\) м/с. При торможении сила трения создаёт замедление \(a=\mu g\). Из формулы движения \(v^2=v_0^2-2as\), при остановке \(v=0\), поэтому \(s=\frac{v_0^2}{2\mu g}\).

При \(\mu=0.6\) и \(g=9.8\) м/с²: \(s=\frac{15^2}{2\cdot0.6\cdot9.8}\approx19.1\) м.

Ответ: формула тормозного пути — \(s=\frac{v_0^2}{2\mu g}\); тормозной путь приблизительно \(19.1\) м.