8.1. Упростите выражения: 1) \((a^5)^2 : a^9 \cdot a^3\); 2) \(a^{21} \cdot (a^4)^3 : (a^3)^{10}\); 3) \(b^{40} : (b^2)^{11} : (b^4)^2\); 4) \((b^6)^4 : (b^7)^3 \cdot (b^2)^3\).

Используем свойства степеней: \(a^m \cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. \((a^5)^2:a^9\cdot a^3=a^{10-9+3}=a^4\).
2. \(a^{21}\cdot(a^4)^3:(a^3)^{10}=a^{21+12-30}=a^3\).
3. \(b^{40}:(b^2)^{11}:(b^4)^2=b^{40-22-8}=b^{10}\).
4. \((b^6)^4:(b^7)^3\cdot(b^2)^3=b^{24-21+6}=b^9\).

Ответ: 1) \(a^4\); 2) \(a^3\); 3) \(b^{10}\); 4) \(b^9\).