8.147 б) \(\varphi(x)=0\); г) \(h(x)=(5x-2)^4+(5x+2)^4\). Исследуйте функции на чётность.

б) \(\varphi(x)=0\).

Проверим значение при противоположном аргументе:

\(\varphi(-x)=0=\varphi(x)\).

Следовательно, функция является чётной. Нулевая функция также является одновременно нечётной, так как \(\varphi(-x)=-\varphi(x)=0\).

г) \(h(x)=(5x-2)^4+(5x+2)^4\).

Найдём значение функции при \(-x\):

\(h(-x)=(-5x-2)^4+(-5x+2)^4\).

Так как четвёртая степень устраняет знак «минус», получаем:

\(h(-x)=(5x+2)^4+(5x-2)^4=h(x)\).

Ответ: \(\varphi(x)=0\) — чётная и нечётная функция; \(h(x)\) — чётная функция.