8.148 б) $\varphi(x)=(x+5)|x-3|-(x-5)|x+3|$. Исследуйте функцию на чётность.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.148 б) $\varphi(x)=(x+5)|x-3|-(x-5)|x+3|$. Исследуйте функцию на чётность.$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём значение функции при противоположном аргументе:

$\varphi(-x)=(-x+5)|-x-3|-(-x-5)|-x+3|$.

Используем свойство модуля: $|-a|=|a|$:

$\varphi(-x)=(5-x)|x+3|+(x+5)|x-3|$.

Переставляя слагаемые, получаем:

$\varphi(-x)=(x+5)|x-3|-(x-5)|x+3|=\varphi(x)$.

Следовательно, функция является чётной.

Ответ: $\varphi(x)$ — чётная функция.

8.148 б) \(\varphi(x)=(x+5)|x-3|-(x-5)|x+3|\). Исследуйте функцию на чётность.