8.15. При какой начальной скорости поезд пройдет путь 1260 м в течение 60 с, замедляя ход с ускорением 1,5 м/с² (66 м/с)?

Дано: путь 1260 м, время 60 с, ускорение при торможении 1,5 м/с².

При равнозамедленном движении перемещение определяется формулой:

\(s=v_0t-\frac{at^2}{2}\).

Выразим начальную скорость:

\(v_0=\frac{s+\frac{at^2}{2}}{t}=\frac{1260+\frac{1.5\cdot60^2}{2}}{60}=\frac{1260+2700}{60}=66\) м/с.

Проверка: конечная скорость \(v=66-1.5\cdot60=-24\) м/с. Отрицательная скорость означает, что при таком ускорении поезд остановился бы до истечения 60 с и затем двигался бы в обратную сторону. Поэтому исходные данные физически несовместимы с движением поезда, который лишь замедляется на всём пути.

Ответ: формальное значение начальной скорости — 66 м/с, но условие противоречиво для движения с торможением на протяжении всех 60 с.