8.16. Выполните действия и приведите выражение к виду, не содержащему отрицательных показателей степеней, там, где это необходимо: а) \(2a^{-2}:\left(\frac23a\right)\); б) \(1{,}2x^{-2}:(4x^{-5})\); в) \(\frac47m^7:\left(1\frac34m^{-3}\right)\); г) \(8r^{-5}:\left(\frac23r^{-7}\right)\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При делении дробей делим числовые коэффициенты, а показатели степеней одинакового основания вычитаем. Смешанное число \(1\frac34=\frac74\).

а) \(2a^{-2}:\left(\frac23a\right)=\left(2:\frac23\right)a^{-2-1}=3a^{-3}=\frac3{a^3}\).
б) \(1{,}2x^{-2}:(4x^{-5})=(1{,}2:4)x^{-2-(-5)}=0{,}3x^3\).
в) \(\frac47m^7:\left(1\frac34m^{-3}\right)=\left(\frac47:\frac74\right)m^{7-(-3)}=\frac{16}{49}m^{10}\).
г) \(8r^{-5}:\left(\frac23r^{-7}\right)=\left(8:\frac23\right)r^{-5-(-7)}=12r^2\).

Ответ: а) \(\frac3{a^3}\); б) \(0{,}3x^3\); в) \(\frac{16}{49}m^{10}\); г) \(12r^2\).