8.17. Докажите тождество: 1) x^3 : (x^{-1})^3 + π^0 = 1 + x^6; 2) (b^4 − b^3) : b^2 = b^2 − b; 3) ((2^4 : 4) / (14^0 · a^{-2})) · a^2 = 4 / a^{-4}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.17. Докажите тождество: 1) x^3 : (x^{-1})^3 + π^0 = 1 + x^6; 2) (b^4 − b^3) : b^2 = b^2 − b; 3) ((2^4 : 4) / (14^0 ·…$ Фото задания

8.17. Докажите тождество: 1) x^3 : (x^{-1})^3 + π^0 = 1 + x^6; 2) (b^4 − b^3) : b^2 = b^2 − b; 3) ((2^4 : 4) / (14^0 · a^{-2})) · a^2 = 4 / a^{-4}.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $a^m:a^n=a^{m-n}$, $(a^m)^n=a^{mn}$, $a^0=1$.

\[x^3:(x^{-1})^3+\pi^0=x^3:x^{-3}+1=x^{3-(-3)}+1=x^6+1.\]
Следовательно, $x^3:(x^{-1})^3+\pi^0=1+x^6$.
\[\frac{b^4-b^3}{b^2}=\frac{b^4}{b^2}-\frac{b^3}{b^2}=b^{4-2}-b^{3-2}=b^2-b.\]
\[\frac{2^4:4}{14^0\cdot a^{-2}}\cdot a^2=\frac{16:4}{1\cdot a^{-2}}\cdot a^2=\frac{4}{a^{-2}}\cdot a^2=4a^2\cdot a^2=4a^4.\] Так как $\frac{1}{a^{-4}}=a^4$, то $4a^4=\frac{4}{a^{-4}}$.

Ответ: все три тождества верны.