8.17. Найдите модуль ускорения тела массой 2,5 кг под действием четырёх приложенных к нему сил (рис. 69), если: а) F₁ = F₃ = F₄ = 20 Н, F₂ = 16 Н; б) F₁ = F₄ = 20 Н, F₂ = 16 Н, F₃ = 17 Н.

По рисунку силы F₁ и F₃ направлены вертикально вверх и вниз соответственно, а F₂ и F₄ — горизонтально вправо и влево. Используем второй закон Ньютона: модуль ускорения равен модулю равнодействующей сил, делённому на массу.

а) Вертикальные силы уравновешены: F₁ − F₃ = 20 − 20 = 0 Н. Горизонтальная равнодействующая направлена влево: F₄ − F₂ = 20 − 16 = 4 Н. Тогда \(a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} = \frac{4}{2.5} = 1.6\) м/с².

б) Вертикальная равнодействующая направлена вверх: F₁ − F₃ = 20 − 17 = 3 Н. Горизонтальная равнодействующая направлена влево и равна F₄ − F₂ = 20 − 16 = 4 Н. Эти составляющие перпендикулярны, поэтому \(F_{\text{рез}} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) Н. Тогда \(a = \frac{5}{2.5} = 2\) м/с².

Ответ: а) 1,6 м/с²; б) 2 м/с².