8.18.10. Реши задачу и запиши ответ Полосовой магнит подвешен на пружине жёсткостью k = 500 Н/м непосредственно на оси неподвижной закреплённой проволочной катушки, подключённой к источнику постоянного напряжения, как показано на рисунке. При этом пружина растянута на Х0= 2 см. Найди удлинение 2 пружины после замыкания ключа, если известно, что катушка с током действует на магнит с постоянной силой F = 20 Н, а магнит не касается катушки. Искомую величину вырази в сантиметрах и округли до целого числа.

Решение:

1. Дано:
   жёсткость пружины \( k = 500 \text{ Н/м} \)
   начальное растяжение \( x_0 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \)
   сила взаимодействия магнита и катушки \( F = 20 \text{ Н} \)
2. Найти:
   удлинение пружины \( x \)
3. Физический смысл:
   Когда ключ замкнут, на магнит действует сила тока \( F \) со стороны катушки. Эта сила направлена таким образом, что увеличивает растяжение пружины.
4. Рассуждения:
   В начальном состоянии (без тока) пружина растянута на \( x_0 \). Сила упругости, действующая на магнит, равна \( F_{упр0} = kx_0 \).
   Когда ключ замкнут, на магнит действует сила тока \( F \), которая направлена так, что притягивает магнит к катушке (из рисунка видно, что N полюс магнита напротив катушки, и он притягивается).
   В новом состоянии равновесия сумма сил, действующих на магнит, равна нулю. Силы — это сила упругости пружины \( F_{упр} = kx \) (направлена вверх), сила тяжести \( mg \) (направлена вниз) и сила взаимодействия \( F \) (направлена вниз, так как увеличивает растяжение).
   Условие равновесия: \( F_{упр} = mg + F \).
   В начальном состоянии: \( kx_0 = mg \).
   Подставляем \( mg \) в уравнение равновесия: \( kx = kx_0 + F \).
5. Вычисления:
   Перепишем уравнение: \( kx = kx_0 + F \).
   Разделим обе части на \( k \): \( x = x_0 + \frac{F}{k} \).
   Подставим значения: \( x = 0.02 \text{ м} + \frac{20 \text{ Н}}{500 \text{ Н/м}} \).
   \( x = 0.02 \text{ м} + 0.04 \text{ м} \).
   \( x = 0.06 \text{ м} \).
6. Перевод в сантиметры и округление:
   \( x = 0.06 \text{ м} = 6 \text{ см} \).
   Округлять до целого числа не требуется, так как результат уже целый.

Ответ: x = 6 см.