8.19. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день 1/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какую часть пути отремонтировали за первый и второй дни.
   За первый день отремонтировано \( \frac{2}{9} \) всего участка.
   За второй день отремонтировано \( \frac{1}{7} \) оставшегося участка. Для начала найдем, какая часть пути осталась после первого дня: \( 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) всего участка.
   Теперь найдем \( \frac{1}{7} \) от этой оставшейся части: \( \frac{7}{9} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{9} \) всего участка.
2. Шаг 2: Определяем, какую часть пути отремонтировали за первые два дня вместе.
   Сложим части, отремонтированные за первый и второй дни: \( \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \) всего участка.
3. Шаг 3: Определяем, какую часть пути составляют оставшиеся 6 км.
   Если за первые два дня отремонтировали \( \frac{1}{3} \) участка, то оставшаяся часть составляет: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) всего участка.
4. Шаг 4: Находим общую длину участка пути.
   Нам известно, что \( \frac{2}{3} \) участка равны 6 км. Чтобы найти весь участок ( \( \frac{3}{3} \) ), нужно 6 км разделить на 2 (чтобы узнать, сколько составляет \( \frac{1}{3} \) ) и умножить на 3 (чтобы узнать, сколько составляет \( \frac{3}{3} \) ).
   \( 6 : 2 = 3 \) км (это \( \frac{1}{3} \) участка).
   \( 3 \times 3 = 9 \) км (это весь участок).
5. Шаг 5: Вычисляем, сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня.
   Поскольку 6 км — это та часть пути, которая была отремонтирована в третий день, и весь участок составляет 9 км, то для проверки сложим части: \( \text{первый день} + \text{второй день} + \text{третий день} \)
   Часть первого дня: \( \frac{2}{9} \times 9 \text{ км} = 2 \) км.
   Часть второго дня: \( \frac{1}{9} \times 9 \text{ км} = 1 \) км.
   Часть третьего дня: 6 км (по условию).
   Всего: \( 2 + 1 + 6 = 9 \) км.

Ответ: 9 км