8) $2^{1/3}\cdot2^{1/6}\\cdotcdot64^{-1/2}$; 9) $(3^{3/4}\cdot8)^{4/3}$; 10) $4^{3/2}+4^0+4^{3/2}$; 11) $\frac{\log_3 36}{\log_3 6}$; 12) $\log_2(\log_2 16)$; 13) $2^{\log_5 625}\cdot5^{\log_2 0.25}$; 14) $\log_4 5+\log_4 0.008+\log_4 25$; 15) $\log_{1/9}\frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $2^{1/3}\cdot2^{1/6}\\cdotcdot64^{-1/2}$; 9) $(3^{3/4}\cdot8)^{4/3}$; 10) $4^{3/2}+4^0+4^{3/2}$; 11)…$ Фото задания

Accepted Answer

8) Складываем показатели степеней с основанием 2: $2^{1/3+1/6}\cdot(2^6)^{-1/2}=2^{1/2-3}=\frac{\sqrt2}{8}$.

9) $(3^{3/4}\cdot8)^{4/3}=3^{(3/4)(4/3)}\cdot8^{4/3}=3\cdot16=48$.

10) $4^{3/2}+4^0+4^{3/2}=8+1+8=17$.

11) По формуле перехода к новому основанию: $\frac{\log_3 36}{\log_3 6}=\log_6 36=2$.

12) $\log_2(\log_2 16)=\log_2 4=2$.

13) $2^{\log_5 625}\cdot5^{\log_2 0.25}=2^4\cdot5^{-2}=\frac{16}{25}$.

14) Объединяем логарифмы: $\log_4(5\cdot0.008\cdot25)=\log_4 1=0$.

15) $\frac{\sqrt[3]{3}}3=3^{-2/3}$, а $1/9=3^{-2}$, поэтому $\log_{1/9}(3^{-2/3})=\frac13$.

Ответ: 8) $\frac{\sqrt2}{8}$; 9) 48; 10) 17; 11) 2; 12) 2; 13) $\frac{16}{25}$; 14) 0; 15) $\frac13$.

8) \(2^{1/3}\cdot2^{1/6}\\cdotcdot64^{-1/2}\); 9) \((3^{3/4}\cdot8)^{4/3}\); 10) \(4^{3/2}+4^0+4^{3/2}\); 11) \(\frac{\log_3 36}{\log_3 6}\); 12) \(\log_2(\log_2 16)\); 13) \(2^{\log_5 625}\cdot5^{\log_2 0.25}\); 14) \(\log_4 5+\log_4 0.008+\log_4 25\); 15) \(\log_{1/9}\frac{\sqrt[3]{3}}{3}\)