8. (2 балла) Скопируйте рисунок. Найдите площадь криволинейной трапеции.

Решение:

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции \( y = x^2 \), осью Ox и прямыми \( x = 0 \) и \( x = 2 \), необходимо вычислить определенный интеграл от функции \( y = x^2 \) в пределах от 0 до 2.

1. Запишем интеграл: \[ S = \int_{0}^{2} x^2 dx \]
2. Вычислим первообразную для \( x^2 \): \( F(x) = \frac{x^3}{3} \).
3. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} \]
4. Вычислим значение: \[ S = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \]

Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна \(\frac{8}{3}\) квадратных единиц.