Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8) 2 log2x + 2,5 log4 x^2 - 3 = 0.
Ответ:
Решение:
- Для решения этого логарифмического уравнения, приведем все логарифмы к одному основанию. Используем формулу смены основания: out
- \[ \log_4 x^2 = \frac{\log_2 x^2}{\log_2 4} = \frac{2 \log_2 x}{2} = \log_2 x \]
- Теперь подставим это в исходное уравнение:
- \[ 2 \log_2 x + 2.5 \log_2 x - 3 = 0 \]
- Приведем подобные члены:
- \[ 4.5 \log_2 x - 3 = 0 \]
- \[ 4.5 \log_2 x = 3 \]
- \[ \log_2 x = \frac{3}{4.5} \]
- \[ \log_2 x = \frac{30}{45} \]
- \[ \log_2 x = \frac{2}{3} \]
- Перейдем от логарифмической формы к показательной:
- \[ x = 2^{\frac{2}{3}} \]
- \[ x = \sqrt[3]{2^2} \]
- \[ x = \sqrt[3]{4} \]
Ответ:
