8.2 После второй проверки работ несколько участников получили на 1 балл больше, чем результат после первой проверки, а результаты по остальным работам сохранились. В итоге средний балл всех участников стал равным 10. Найдите количество работ, в которых были повышены баллы на второй проверке.

Краткая запись:

• Общее число участников: 30
• Средний балл после первой проверки: 9,8
• Средний балл после второй проверки: 10
• Балл повышен на 1 для неизвестного числа участников (x)
• Балл остальных участников (30-x) сохранился

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем общий балл всех участников после первой проверки. Общий балл = Число участников * Средний балл.
   Общий балл = 30 * 9,8 = 294.
2. Шаг 2: Рассчитаем общий балл всех участников после второй проверки. Общий балл = Число участников * Средний балл.
   Общий балл = 30 * 10 = 300.
3. Шаг 3: Определим разницу в общем балле. Разница = Общий балл после второй проверки - Общий балл после первой проверки.
   Разница = 300 - 294 = 6.
4. Шаг 4: Эта разница в 6 баллов приходится на тех участников, чьи баллы были повышены на 1. Пусть x — количество таких участников. Тогда:
   x * 1 = 6
   x = 6.
5. Шаг 5: Проверим полученный результат. Если 6 участников получили по +1 баллу, а остальные 24 участника (30-6) остались с прежними баллами, то общий прирост составил 6 баллов. Общая сумма баллов стала 294 + 6 = 300. Средний балл = 300 / 30 = 10. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 6