8.2. Решите неравенства: x + 7 > 0; 7 − x > 0; 12x > 4; −12x > 4; 3x² ≥ 0; −x < 0; (x − 3)(x + 2) < 0; (x + 3)(x + 2) ≥ 0; [неравенство в строке после этого обрезано/неразборчиво]; x² > −9; (x − 7)/(x + 8) ≤ 0; x/(x − 4) ≥ 0; −3/x ≥ 0; x² + 4x − 5 > 0; x² − 10x < 0; [неравенство в строке «… − x² + 4 ≥ 0» неразборчиво]; −x² − 4x ≥ 0; x² − 2x + 3 < 0; x/5 > 0; 5/x < 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 8.2. Решите неравенства: x + 7 > 0; 7 − x > 0; 12x > 4; −12x > 4; 3x² ≥ 0; −x < 0; (x − 3)(x + 2) < 0; (x + 3)(x + 2) ≥ 0;…

8.2. Решите неравенства: x + 7 > 0; 7 − x > 0; 12x > 4; −12x > 4; 3x² ≥ 0; −x < 0; (x − 3)(x + 2) < 0; (x + 3)(x + 2) ≥ 0; [неравенство в строке после этого обрезано/неразборчиво]; x² > −9; (x − 7)/(x + 8) ≤ 0; x/(x − 4) ≥ 0; −3/x ≥ 0; x² + 4x − 5 > 0; x² − 10x < 0; [неравенство в строке «… − x² + 4 ≥ 0» неразборчиво]; −x² − 4x ≥ 0; x² − 2x + 3 < 0; x/5 > 0; 5/x < 0.

Accepted Answer

Изолируем x: x + 7 > 0 ⟹ x > −7.
7 − x > 0 ⟹ x < 7.
Делим на положительное число: 12x > 4 ⟹ x > 1/3.
Делим на отрицательное число и меняем знак: −12x > 4 ⟹ x < −1/3.
Так как x² ≥ 0 при любом x, 3x² ≥ 0 выполняется для всех действительных x.
Умножение на −1 меняет знак: −x < 0 ⟹ x > 0.
Нули множителей: −2 и 3. Произведение отрицательно между ними: −2 < x < 3.
Нули множителей: −3 и −2. Произведение неотрицательно вне промежутка между ними: x ≤ −3 или x ≥ −2.
x² > −9 верно для всех действительных x, поскольку x² ≥ 0.
Критические точки дроби — 7 (нуль числителя) и −8 (знаменатель равен нулю, точка исключается). Знак дроби неположителен на промежутке [−8; 7]: x ∈ (−8; 7].
Критические точки — 0 и 4; x = 4 исключается. Знак дроби неотрицателен при x ≤ 0 и x > 4: x ∈ (−∞; 0] ∪ (4; +∞).
Область определения: x ≠ 0. −3/x ≥ 0 равносильно 3/x ≤ 0, откуда x < 0.
Разложим на множители: x² + 4x − 5 = (x + 5)(x − 1). Произведение положительно вне корней: x ∈ (−∞; −5) ∪ (1; +∞).
x² − 10x = x(x − 10). Произведение отрицательно между корнями: x ∈ (0; 10).
Неразборчивое неравенство в строке перед −x² − 4x ≥ 0 нельзя надёжно восстановить. Пришлите эту строку целиком.
−x² − 4x ≥ 0 ⟺ x(x + 4) ≤ 0, поэтому x ∈ [−4; 0].
Дискриминант x² − 2x + 3 равен −8; квадратный трёхчлен всегда положителен. Решений нет: ∅.
x/5 > 0 ⟹ x > 0.
5/x < 0; числитель положителен, поэтому x < 0.

В ещё одной строке после (x + 3)(x + 2) ≥ 0 выражение неразборчиво; его нельзя решить без точной записи. Пришлите фрагмент целиком.

Ответ: −7: (−7; +∞); 7 − x: (−∞; 7); 12x: (1/3; +∞); −12x: (−∞; −1/3); 3x²: ℝ; −x: (0; +∞); (x − 3)(x + 2): (−2; 3); (x + 3)(x + 2): (−∞; −3] ∪ [−2; +∞); x² > −9: ℝ; (x − 7)/(x + 8): (−8; 7]; x/(x − 4): (−∞; 0] ∪ (4; +∞); −3/x: (−∞; 0); x² + 4x − 5: (−∞; −5) ∪ (1; +∞); x² − 10x: (0; 10); −x² − 4x: [−4; 0]; x² − 2x + 3: ∅; x/5: (0; +∞); 5/x: (−∞; 0). Для двух неразборчивых строк нужны уточнения.