8.2 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол BAC.

Решение:

• Так как AC = BC, то треугольник ABC — равнобедренный, следовательно, ∠ BAC = ∠ ABC.
• CM — биссектриса внешнего угла BCD.
• Внешний угол BCD = ∠ BCM + ∠ MCD = 53° + 53° = 106°.
• ∠ ACB = 180° - ∠ BCD = 180° - 106° = 74°.
• ∠ BAC = ∠ ABC = (180° - ∠ ACB) / 2 = (180° - 74°) / 2 = 106° / 2 = 53°.

Ответ: 53°