8.2. Упростите выражения: 1) $(x^2y)^6:(x^5y^3)^2\cdot xy$; 2) $(xy^3)^7\cdot(x^6y^4)^3:(x^{24}y^{32})$; 3) $\left(\frac{x}{y}\right)^8:\left(\frac{x^2}{y}\right)^4\cdot xy^5$; 4) $x^5y^8\cdot(xy)^5:(x^5y^3)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.2. Упростите выражения: 1) $(x^2y)^6:(x^5y^3)^2\cdot xy$; 2) $(xy^3)^7\cdot(x^6y^4)^3:(x^{24}y^{32})$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем степени произведений и частных, затем применим правила действий со степенями.

$(x^2y)^6:(x^5y^3)^2\cdot xy=x^{12}y^6:x^{10}y^6\cdot xy=x^{12-10+1}y^{6-6+1}=x^3y$.
$(xy^3)^7\cdot(x^6y^4)^3:(x^{24}y^{32})=x^7y^{21}\cdot x^{18}y^{12}:x^{24}y^{32}=x^{7+18-24}y^{21+12-32}=xy$.
$\left(\frac{x}{y}\right)^8:\left(\frac{x^2}{y}\right)^4\cdot xy^5=\frac{x^8}{y^8}:\frac{x^8}{y^4}\cdot xy^5=x^{8-8+1}y^{-8+4+5}=xy$.
$x^5y^8\cdot(xy)^5:(x^5y^3)^2=x^5y^8\cdot x^5y^5:x^{10}y^6=x^{5+5-10}y^{8+5-6}=y^7$.

Ответ: 1) $x^3y$; 2) $xy$; 3) $xy$; 4) $y^7$.

8.2. Упростите выражения: 1) \((x^2y)^6:(x^5y^3)^2\cdot xy\); 2) \((xy^3)^7\cdot(x^6y^4)^3:(x^{24}y^{32})\); 3) \(\left(\frac{x}{y}\right)^8:\left(\frac{x^2}{y}\right)^4\cdot xy^5\); 4) \(x^5y^8\cdot(xy)^5:(x^5y^3)^2\).