8.21. На рисунке 8.19 ΔABC = ΔA₁B₁C₁. ∠DBC = ∠D₁B₁C₁. Докажите, что ΔDBC = ΔD₁B₁C₁.

Так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁, то соответствующие элементы равны:

BC = B₁C₁, ∠BCA = ∠B₁C₁A₁.

Точки D и D₁ лежат соответственно на отрезках AC и A₁C₁, поэтому ∠BCD = ∠BCA, а ∠B₁C₁D₁ = ∠B₁C₁A₁. Следовательно, ∠BCD = ∠B₁C₁D₁.

По условию ∠DBC = ∠D₁B₁C₁. Значит, в треугольниках DBC и D₁B₁C₁ равны сторона BC = B₁C₁ и два прилежащих к ним угла:

∠DBC = ∠D₁B₁C₁, ∠BCD = ∠B₁C₁D₁.

Следовательно, ΔDBC = ΔD₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: ΔDBC = ΔD₁B₁C₁.