8.22. Верны ли равенства: 1) \(\dfrac{(2^4)^6\cdot4^5}{16^3\cdot8^7}=2\); 2) \(\dfrac{(17^8)^2\cdot(17^2)^3\cdot16^5}{17^{22}\cdot289\cdot8^6}=68\)?

1. Представим все числа в степени с основанием 2:

   \(\dfrac{(2^4)^6\cdot4^5}{16^3\cdot8^7}=\dfrac{2^{24}\cdot2^{10}}{2^{12}\cdot2^{21}}=2^{34-33}=2\).

   Равенство верно.

2. Представим числа в степенях с основаниями 17 и 2: \(289=17^2\), \(16^5=2^{20}\), \(8^6=2^{18}\).

   \(\dfrac{(17^8)^2\cdot(17^2)^3\cdot16^5}{17^{22}\cdot289\cdot8^6}=17^{16+6-22-2}\cdot2^{20-18}=17^{-2}\cdot4=\dfrac{4}{289}\).

   Так как \(\dfrac{4}{289}\ne68\), равенство неверно.

Ответ: 1) верно; 2) неверно.