8.23. Верны ли равенства: 1) $\dfrac{(a^5)^6\cdot(b^9)^4\cdot(a^2b^2)^3}{(b^4)^{10}\cdot(a^7)^5}=ab^2$; 2) $\dfrac{(c^8\cdot a^5)^{[числовые данные обрезаны]}}{(d^3)^{[числовые данные обрезаны]}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.23. Верны ли равенства: 1) $\dfrac{(a^5)^6\cdot(b^9)^4\cdot(a^2b^2)^3}{(b^4)^{10}\cdot(a^7)^5}=ab^2$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Да.

Раскроем степени произведения и степени степени:

$(a^5)^6=a^{30}$, $(b^9)^4=b^{36}$, $(a^2b^2)^3=a^6b^6$, $(b^4)^{10}=b^{40}$, $(a^7)^5=a^{35}$.

Тогда

\[\dfrac{a^{30}\cdot b^{36}\cdot a^6b^6}{b^{40}\cdot a^{35}}=a^{30+6-35}b^{36+6-40}=ab^2.\]

Равенство верно.

2) Полностью проверить равенство невозможно: показатели степеней и правая часть обрезаны на изображении. Нужен полный фрагмент задания.

Ответ: 1) равенство верно; 2) недостаточно данных для проверки.

8.23. Верны ли равенства: 1) \(\dfrac{(a^5)^6\cdot(b^9)^4\cdot(a^2b^2)^3}{(b^4)^{10}\cdot(a^7)^5}=ab^2\); 2) \(\dfrac{(c^8\cdot a^5)^{[числовые данные обрезаны]}}{(d^3)^{[числовые данные обрезаны]}}\).