8.23. Верны ли равенства: 1) \(\dfrac{(a^5)^6\cdot(b^9)^4\cdot(a^2b^2)^3}{(b^4)^{10}\cdot(a^7b^5)}=ab^2\); 2) \(\dfrac{(c^8d^5)^{11}\cdot(c^7)^3\cdot(d^4)^2}{(d^{31})^2\cdot(c^{25})^4}=c^9d\)?

1. Соберём степени одинаковых переменных:

   \(\dfrac{(a^5)^6\cdot(b^9)^4\cdot(a^2b^2)^3}{(b^4)^{10}\cdot(a^7b^5)}=a^{30+6-7}b^{36+6-40-5}=a^{29}b^{-3}=\dfrac{a^{29}}{b^3}\).

   Это не равно \(ab^2\), поэтому равенство неверно.

2. Соберём степени одинаковых переменных:

   \(\dfrac{(c^8d^5)^{11}\cdot(c^7)^3\cdot(d^4)^2}{(d^{31})^2\cdot(c^{25})^4}=c^{88+21-100}d^{55+8-62}=c^9d\).

   Равенство верно.

Ответ: 1) неверно; 2) верно.