8.23. Вычислите устно и запишите ответ: a) $$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5}{6}$$, $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \, , \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{7} = \, , \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \, ;$$ b) $$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} = \, , \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \, , \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \, , \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \, $$

Краткое пояснение:

Для решения примеров необходимо выполнить умножение дробей, умножая числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Затем, если возможно, следует сократить полученную дробь.

Пошаговое решение:

а)

• $$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$$
• $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$
• $$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}$$
• $$\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 7} = \frac{2}{42} = \frac{1}{21}$$ (сокращено на 2)
• $$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$$

б)

• $$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20}$$
• $$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$$
• $$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ (сокращено на 2)
• $$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$ (сокращено на 3)

Ответ:

а) $$\frac{2}{15}$$, $$\frac{1}{10}$$, $$\frac{1}{12}$$, $$\frac{1}{21}$$, $$\frac{2}{15}$$ ;

б) $$\frac{1}{20}$$, $$\frac{2}{15}$$, $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{4}$$